Tính tích phân I = (- 1) ∫ ^2 |(x^3) - 3x - 2| dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6,75

Ta tìm nghiệm của x³ − 3x − 2 = 0 bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử:

(x − 2)(x + 1)² = 0.

Hàm số có hai nghiệm là x = 2 và nghiệm kép x = −1.

Với mọi x thuộc đoạn [−1; 2], ta có (x + 1)² ≥ 0 và x − 2 ≤ 0,

nên tích của chúng x³ − 3x − 2 ≤ 0.

Do đó:

\(I = \int_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 3x - 2} \right|} dx = - \int_{ - 1}^2 {({x^3} - 3x - 2)} dx = \left. {\left( {2x + \frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6 - ( - 0,75) = 6,75.\)