Tính tích phân I = 0 ∫ 2 |2(x^2) - 6x + 4| dx
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Có \(I = \int_0^2 {\left| {2{x^2} - 6x + 4} \right|} dx = 2\int_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} dx\).
Xét phương trình x2 − 3x + 2 = 0, ta được các nghiệm x = 1 và x = 2. Lập bảng xét dấu, ta thấy x2 − 3x + 2 ≥ 0 trên đoạn [0; 1] và x² − 3x + 2 ≤ 0 trên đoạn [1; 2].
Do đó, ta tách tích phân thành hai phần để phá dấu giá trị tuyệt đối:
\[I = 2\int_0^1 {({x^2} - 3x + 2)} dx - 2\int_1^2 {({x^2} - 3x + 2)} dx = 2\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 - 2\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2\]
\( = 2\left( {\frac{5}{6} - 0} \right) - 2\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{6}} \right) = \frac{5}{3} - \left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{6}{3} = 2\).