Tính tích phân e^2x sin 3x dx

* Xét I=∫e2xsin3xdx
Đặt u=e2xdv=sin3xdx⇒du=2e2xdxv=−13cos3x
Khi đó I=−13e2x.cos3x+23∫e2xcos3xdx (1)
* Xét J=∫e2xcos3xdx
Đặt u1=e2xdv1=cos3xdx⇒du1=2e2xdxv1=13sin3x
J=13e2x.sin3x−23∫e2xsin3xdx=13e2x.sin3x−23I(2)
Thay (2) vào (1) ta có: I=−13e2x.cos3x+2313e2x.sin3x−23I
Vậy I=e2x13.2sin3x−3cos3x+C.