Tính tích phân 3 ∫ 0 f ( x ) d x .

7/10

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\2x - 1\;khi\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\) . Tính tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

6 + ln4;

4 + ln4;

6 + ln2;

2 + 2ln2.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} + \int\limits_1^3 {\left( {2x - 1} \right)dx} \)

\( = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_1^3\)\( = 2\ln 2 + 6\) = 6 + ln4.