Tính tích phân 2x ^3 + 2x^2 + 1 / x+1 dx

10/22

Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \).

\(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}\).

\(\frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{4}\).

\(11 + \ln \frac{3}{4}\).

\(11 + 2\ln \frac{3}{4}\).

Giải thích

Theo tính chất của tích phân, ta có:

\[\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left( {2{x^2} + \frac{1}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} = \left( {\frac{{2{x^3}}}{3} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = \left( {\frac{{16}}{3} + \ln 3} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \ln 2} \right) = \frac{{14}}{3} + \ln \frac{3}{2}\].