Tính tích M A ⋅ M B ta được kết quả là

31/41

Cho đường tròn $\left( {O;\,\,3\;{\rm{cm}}} \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $OM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Từ $M$ kẻ đường thẳng $d$ không đi qua tâm $O$ cắt $\left( O \right)$ tại hai điểm $A,\,\,B.$ Tính tích $MA \cdot MB$ ta được kết quả là

$MA \cdot MB = 15$.

$MA \cdot MB = 16$.

$MA \cdot MB = 10$.

$MA \cdot MB = 30$.

Giải thích

Chọn B

$Tính tích $MA \cdot MB$ ta được kết quả là (ảnh 1)$

Giả sử $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$$(C$ là tiếp điểm).

Xét $\Delta OAC$ cân tại $O$ (do $OA = OC)$ nên

$\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOC}.$

Mà $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}$ (do $\widehat {ABC},\,\,\widehat {AOC}$ lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung $AC$ của đường tròn $\left( O \right)).$

Suy ra $\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {ABC}$ hay $\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {OCA}.$

Lại có $\widehat {OCA} + \widehat {ACM} = 90^\circ $ nên $\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {OCA}.$ Như vậy, $\widehat {ABC} = \widehat {ACM}.$

Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MCB$ có: $\widehat {BMC}$ là góc chung và $\widehat {MCA} = \widehat {MBC}.$

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}$ nên $MA \cdot MB = M{C^2}.$

Xét $\Delta OMC$ vuông tại $C,$ theo định lí Pythagore, ta có: $O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}$

Suy ra $M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16.$

Vậy $MA \cdot MB = M{C^2} = 16.$