Tính tích: (1 7/9)x(1 7/20)x(1 7/33)x...x(1 7/2900)

Lời giải:

\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\]

\[ = \frac{{16}}{9} \cdot \frac{{27}}{{20}} \cdot \frac{{40}}{{33}} \cdot ... \cdot \frac{{2\,\,907}}{{2\,\,900}}\]

\[ = \frac{{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 10 \cdot ... \cdot 51 \cdot 57}}{{1 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot ... \cdot 50 \cdot 58}}\]

\[ = \frac{{\left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot  \cdot  \cdot 51} \right)\left( {8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot  \cdot  \cdot 57} \right)}}{{\left( {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot  \cdot  \cdot 50} \right)\left( {9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot  \cdot  \cdot 58} \right)}}\]

\[ = \frac{{51 \cdot 8}}{{50 \cdot 58}}\]

\[ = \frac{{51 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}{{25 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}}\]

\[ = \frac{{102}}{{725}}.\]