Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.AMN và khối chóp S. ABCD

117/120

Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có cạnh đáy bằng 2 a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \(a\sqrt 3 \).

Trong hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\), gọi M là trung điểm của cạnh \({\rm{AB}},{\rm{N}}\) là trung điểm CD. Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.AMN và khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\):

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{6}\).

Giải thích

Đáp án C

\({S_{ABCD}} = 2{S_{AMND}} = 2.2{S_{AMN}}\).

\( \Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{{V_{AMN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{4}\).