Tính tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng. Biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D bán kính r.
9/9
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5m. Hai cung tròn tâm D và tâm C có cùng bán kính r = DA = CB cắt cạnh DC tại G và E.
a) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng. Biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D bán kính r.
b) Tính độ dài đoạn thẳng EG.
a) Diện tích \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C hoặc D là: \(\frac{1}{4} \times 5 \times 5 \times 3,14 = 19,625{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Diện tích nửa hình tròn tâm D là: \(19,625 \times 2 = 39,25{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Do đó, diện tích hình chữ nhật ABCD cũng là \(39,25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lại có diện tích nửa hình tròn tâm D bằng \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm D cộng \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C hay bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu vàng (1)
Diện tích hình chữ nhật ABCD cũng bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu xanh (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Diện tích phần màu vàng = diện tích phần màu xanh.
Do đó, tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng là 100%.
b) Ta có: \(CD = 39,25:2 = 7,85{\rm{ (cm)}}\)
Thấy: \(DG + EC = r + r = 5 + 5 = 10{\rm{ (cm)}}\)
Vì EG được tính 2 lần nên ta có: \(EG = 10 - 7,85 = 2,15{\rm{ (cm)}}\)
Đáp Số: a) 100% b) \(2,15{\rm{ cm}}\).