Tính theo a thể tích V1 của khối đa diện chứa đỉnh C'
117/120
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh là a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Tính theo a thể tích \({V_1}\) của khối đa diện chứa đỉnh \(C'\).
\({V_1} = \frac{{7{a^3}}}{{12}}\).
\({V_1} = \frac{{95{a^3}}}{{216}}\).
\({V_1} = \frac{{25{a^3}}}{{72}}\).
\({V_1} = \frac{{181{a^3}}}{{432}}\).
Đáp án D
Ta có:
\({S_{C'EF}} = \frac{1}{2}C'E.C'F = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{2}.2a = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{C.C'EF}} = \frac{1}{3}CC'.{S_{C'EF}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\)
\({S_{B'EG}} = \frac{1}{2}B'E.B'G = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}}}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{M.B'EG}} = \frac{1}{3}MB'.{S_{B'EG}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{{{a^2}}}{6} = \frac{{{a^3}}}{{54}}\)
\({S_{D'HF}} = \frac{1}{2}D'H.D'F = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{4}.a = \frac{{3{a^2}}}{8}\)
\( \Rightarrow {V_{K.D'HF}} = \frac{1}{3}.KD'.{S_{D'HF}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{3{a^2}}}{8} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\)
Vậy \({V_1} = {V_{C.C'EF}} - {V_{{\rm{M}}{\rm{.B'EG\;}}}} - {V_{{\rm{K}}{\rm{.D'HF\;}}}} = \frac{{{a^3}}}{2} - \frac{{{a^3}}}{{54}} - \frac{{{a^3}}}{{16}} = \frac{{181{a^3}}}{{432}}\).