Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC)

36/42

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60o, A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o và AA'=a3.

V=2a36

V=a3

V=2a363

V=2a32

Giải thích

Chọn A. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) (ảnh 1)

Xét tam giác vuông A'AB có tan60o=AA'AB⇒AB=a3tan60o=a.

Xét tam giác vuông A'AC có tan30o=AA'AC⇒AC=3a.

Vậy BC=AC2−AB2=2a2; SABCD=2a2.a=2a22.

Vậy V=2a36