Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 

Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và AA'⊥ABC.

Diện tích xung quanh lăng trụ là Sxq=3.SABB'A'

⇔3a2=3.AA'.AB⇔3a2=3.AA'.a⇒AA'=a.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a334.

Chọn D.