Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = căn bậc hai (e^x − x), y = 0, x = 1, x = 2 xung quanh trục Ox là:

9/22

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\)\(y = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = 2\) xung quanh trục \(Ox\) là

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).

\({e^2} - e - \frac{5}{2}\).

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\).

\({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là AThể tích vật thể tròn xoay cần tính là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt {{e^x} - x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} - x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\pi \left( {{e^x} - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \pi \left[ {\left( {{e^2} - \frac{1}{2} \cdot {2^2}} \right) - \left( {{e^1} - \frac{1}{2} \cdot {1^2}} \right)} \right] = \pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\)