Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = căn bậc hai của (e^x − x), y = 0, x = 1, x = 2 xung quanh trục Ox là bao nhiêu?

14/40

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ;y = 0;x = 1;x = 2\) xung quanh trục \(Ox\) là

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).

\({e^2} - e - \frac{5}{2}\).

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\).

\({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt {{e^x} - x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} - x} \right)dx} \)

\( = \left. {\pi \left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left[ {\left( {{e^2} - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \left( {{e^1} - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\). Chọn A.