Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

4/22

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\,\,y = 0,\,x = 1,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).

\({e^2} - e - \frac{5}{2}\) .

\(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\) .

\({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Chọn A

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là

\[\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_1^2 {(\sqrt {{e^x} - x} } {)^2}dx = \pi \int\limits_1^2 {({e^x} - x} )dx = \pi \left. {\left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {{e^2} - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \pi \left( {{e^1} - \frac{{{1^2}}}{2}} \right)\\ = \pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\end{array}\]