Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, x=1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤1) là một tam giác đều có cạnh bằng x.

12/22

Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\), \(x = 1\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(0 \le x \le 1\)) là một tam giác đều có cạnh bằng \(x\)

\(V = \frac{{12\pi }}{5}\).

\(V = \frac{{12}}{5}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

Giải thích

Chọn D

Thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng \(x\).

Diện tích của một tam giác đều với cạnh \(x\) là \(S\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2}\).

Vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 1\), nên thể tích \(V\) được tính bằng:

\(V = \int\limits_0^1 S (x){\rm{d}}x\)\( = \int\limits_0^1 {\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {x^2}{\rm{d}}x\)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)

Vậy thể tích của vật thể là \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).