Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 3)

8/22

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(0 \le x \le 3\)) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng \(2\sqrt {9 - {x^2}} \)

\[90\]

\[72\pi \]

\[78\pi \]

\[72\]

Giải thích

Đáp án đúng là D

Diện tích hình vuông là \(S = {\left( {2\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {9 - {x^2}} \right) = 36 - 4{x^2}\)

Vậy thể tích vật thể là \(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\left( {36 - 4{x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = 72\).