Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm^2 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ và độ dài cạnh bên bằng 10 cm

58/78

Tính thể tích \[V\] của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích \[S = 10\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2},\] cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \[60^\circ \] và độ dài cạnh bên bằng \[10{\rm{cm}}.\]

\(V = 100{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

\(V = 50\sqrt 3 {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

\(V = 50{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\)

\(V = 100\sqrt 3 {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm^2 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ và độ dài cạnh bên bằng 10 cm (ảnh 1)

Xét khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác \[ABC.\]

Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A'\] trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[A'H \bot \left( {ABC} \right).\]

Suy ra \[AH\] là hình chiếu của \[AA'\] trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right).\]

Do đó góc giữa \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A'AH} = 60^\circ \)

Tam giác \[A'AH\] vuông tại \[H\], có \[A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = 5\sqrt 3 .\]

Vậy \[V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 50\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]