Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.A'B'C' theo V

45/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Các điểm M, N . P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13. Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V

V'=1118V.

V'=916V.

V'=23V.

V'=718V.

Giải thích

Chọn D Media VietJack
Ta có: VABC.MNP=VN.ACB+VN.ACPM
VN.ACB=BNBB'VB'.ACB=BNBB'.13VABC.A'B'C'
VN.ACPMVB'.ACC'A'=SACPMSACC'A'=CP+AM:2AA'=12CPCC'+AMAA'
⇒VN.ACPM=12CPCC'+AMAA'.23VABC.A'B'C'=13CPCC'+AMAA'VABC.A'B'C'
Suy ra: VABC.MNP=13AMAA'+BNBB'+CPCC'VABC.A'B'C'
Ta có: AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13.
Vậy thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V là:
V'=12+13+133=718V.