Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

 Đáp án: 0,4.

Tham khảo hình vẽ \({H_1}\).

\({H_1}\)                                                                 \({H_2}\)

Thể tích lập phương: \(V = {10^3} = 1000\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).

Bán kính quả cầu pha lê lớn: \(R = \frac{{10}}{2} = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Thể tích quả cầu pha lê lớn:  \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Để tính bán kính quả cầu nhỏ, ta xét mặt cắt là hình chữ nhật \(BB'D'D\) tâm \(I\) (tham khảo hình vẽ \({H_2}\)), ta có:

\(BD' = B'D = 10\sqrt 3 \) (đường chéo hình lập phương). Nên \(ID' = 5\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\(BD = B'D' = 10\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông). Nên \(FD' = 5\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\(\tan \widehat {FD'I} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \sin \widehat {FD'I} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(HD'J\) vuông tại \(H\) có: \(JD' = \frac{{HJ}}{{\sin \widehat {FD'I}}} = r\sqrt 3 \).

Ta có \(ID' = 5\sqrt 3  \Leftrightarrow 5 + r + r\sqrt 3  = 5\sqrt 3  \Rightarrow r = \frac{{5\sqrt 3  - 5}}{{1 + \sqrt 3 }} = 10 - 5\sqrt 3 \).

Thể tích \(8\)quả cầu nhỏ: \({V_2} = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi  \cdot {r^3} \approx 80,6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích phần keo cần đổ: \({V_{keo}} = V - {V_1} - {V_2} \approx 395,8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) \approx 0,4\,\,\left( {{\rm{l\'i t}}} \right)\).