Tính thể tích phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Thể tích của một vật thể trong đó là diện tích lát cắt của vật thể.

Lời giải

Thể tích của khối cần tìm được chia thành thể tích của rất nhiều lát cắt mỏng hình vuông song song với đáy của khối (đáy cũng là hình vuông).

Chọn trục trùng với đường cao của khối sao cho đáy và đỉnh của khối nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với tại và .

Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt khối theo mặt cắt có dạng hình vuông, cạnh là nên có diện tích là (tham khảo hình vẽ).

Do đó thể tích khối là .