Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

Tính thể tích lớn nhất Vmax  của khối chóp S.ABCD.

44/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  AB=4,SC=6 và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCD.

Vmax=803

Vmax=40

Vmax=80

Vmax=403.

Giải thích

Chọn A
Media VietJack
Gọi H là trung điểm của AD. Theo giả thiết, suy ra SH⊥ABCD.
Đặt x=AD x>0. Suy ra SABCD=4x
HC2=16+x24
SH=36−16−x24=20−x24 , 0<x<45
Suy ra VS.ABCD=13.4x.20−x24=2x80−x23=2x280−x23≤803 (Bất đẳng thức Cauchy)

VS.ABCD=Vmax=803⇔x2=80−x2⇔x=210.