Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.

Đáp án D

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco SH=h,AB=x 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R=SA22×SH=3⇔SA2=6×SH 

Tam giác SAH vuông tại H, ta có SA2=SH2+AH2=SH2+AB22=h2+x22 

Suy ra h2+x22=6h⇔x2=12h−2h2. 

Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SH.SABCD 

Khi đó V=13h.x2=23h6h−h2=236h2−h3≤643 (khảo sát hàm số)