Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 1 + x^2, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 quanh trục Ox.

Ta có thể tích khối tròn xoay đó là:

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 + 2{x^2} + {x^4}} \right)dx} \]

    \[ = \left. {\pi \left( {x + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{56\pi }}{{15}}.\]