Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x - 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox

Đáp án: \(74,9\).

Ta có \[V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{3^x} - 1} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{9^x} - {{2.3}^x} + 1} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} - 2.\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x} \right)} \right|_0^2\].

\[\pi \left( {\frac{{45}}{{2\ln 3}} + 2 - \left( { - \frac{3}{{2\ln 3}}} \right)} \right) = \pi \left( {\frac{{48}}{{2\ln 3}} + 2} \right) = \pi \left( {\frac{{24}}{{\ln 3}} + 2} \right) \approx 74,9\].