Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy 2a và độ dài đường cao a

6/22

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy \(2a\) và độ dài đường cao \(a\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\({a^3}\sqrt 3 \).

Giải thích

Chọn A

Thể tích của khối chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}Bh\), trong đó \(B\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.

Theo đề bài: Khối chóp là chóp tam giác đều, nên đáy là một tam giác đều. Cạnh đáy của tam giác đều là \(2a\). Chiều cao của khối chóp là \(a\).

Suy ra diện tích đáy là: \(B = \frac{{{{(2a)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).

\(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}({a^2}\sqrt 3 )a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).