Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

24/50

Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Giải thích

Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}}\).

\(BO\) là đường cao trong tam giác đều \(ABC \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\). Chọn D.