Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao 4 cm.

30/37

Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\), chiều cao \({\rm{4}}\;{\rm{cm}}\).

\[{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{3}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{125}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{4}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{14}}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\Delta BCD\) là tam giác đều cạnh \(5{\rm{ cm}}\) nên chiều cao là \(BM = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\).

Diện tích tam giác đáy là:

\[S = \frac{1}{2}\,.\,BM\,.\,CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\,5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Thể tích khối chóp đã cho là:

\[V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot 4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Vậy thể tích khối chóp đã cho là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]