Tính thể tích của nước trong cốc.
90/123
Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(15cm\), bán kính đáy là \(3cm\) và lượng nước ban đầu trong cốc cao \(12cm\). Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(2cm\). (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể - mô phỏng bằng hình vẽ)
a) Tính thể tích của nước trong cốc.
b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài?
(Biết công thức tính thể tích của hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\), thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), lấy \(\pi = 3,14\) các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
a) Thể tích của nước trong cốc: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 12 = 339,12\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)