Tính thể tích của một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 2) là một hình

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể qua diện tích thiết diện:

\(V = \int_0^2 {S\left( x \right)} dx = \int_0^2 {\left( {3{x^2} + 2x} \right)} dx = \left. {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \left( {{2^3} + {2^2}} \right) - 0 = 8 + 4 = 12\).