Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.

Kẻ đường cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông tại E, có: CE=a32

Khi đó diện tích tam giác BCD là: SBCD=12BD.CE=12.a.a32=a234.

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi đó H là trọng tâm tam giác BCD.

⇒CH=23CE=23.a32=a33

Suy ra AH là đường cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có: AH=a2−a332=23a

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

VABCD=13.SBCD.AH=13.a234.23a=a3212.

Chọn B