Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 2, đồ thị y = x^2 và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox.

2/22

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = 2\), đồ thị \(y = {x^2}\) và trục hoành khi quay xung quanh trục \(Ox\).

\(\frac{{4\pi }}{5}\).

\(\frac{{5\pi }}{6}\).

\(\frac{{32\pi }}{5}\).

\(\frac{\pi }{6}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và trục \(Ox\): \({x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\).

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\].