Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC' = 2a căn 3

19/50

Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]

\[2{a^3}\sqrt 2 .\]

\[3{a^3}\sqrt 3 .\]

\[{a^3}.\]

\[8{a^3}.\]

Giải thích

Đáp án D

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC' = 2a căn 3 (ảnh 1)

Ta có \[AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2} = 3A{B^2}\].

\[\begin{array}{l} \to AB\sqrt 3 = AC' = 2a\sqrt 3 \Rightarrow AB = 2a.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A{B^3} = 8{a^3}.\end{array}\]