Tính thể tích của khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120

Chọn C

Ta có
SAB⊥ABCSAC⊥ABCSAB∩SAC=SA⇒SA⊥ABC⇒V=13.SA.SΔABC
Trong mặt phẳng ABC kẻ AI⊥BC⇒SI⊥BC
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng SBC,ABC^=AI,SI=SIA^=600
Trong tam giác ABC ta có
BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA=a2+4a2−2.a.2a.−12=7a2⇒BC=a7
Ta có SΔABC=12AB.AC.sinA=12.a.2a.sin1200=a232
Mà SΔABC=12AI.BC⇒AI=2SΔABCBC=2.a232a7=a217
Trong tam giác SAI vuông tại A ta có tanSIA^=SAAI⇒SA=AI.tan600=a217.3=3a77
Vậy thể tích của khối chóp là V=13.SA.SΔABC=13.3a77.a232=a32114.