Tính T=a-3b biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 3f^2(x).f'(x)-4xe^((-f^2(x)+2x^2+x+1))=1=f(0) .

49/50

Tính T=a−3b biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 3f2(x).f'(x)−4xe−f3(x)+2x2+x+1=1=f(0). Biết rằng I=∫0−1+40894(4x+1)f(x)dx=ab là phân số tối giản.

T=6123.

T=12279 .

T=6125.

T=12273.

Giải thích

Đáp án D

Ta có: 3f2(x).f'(x)−4xe−f3(x)+2x2+x+1=1=f(0)

⇔(f3(x))'ef3(x)−ef3(x)=(4x−1).e2x2+x+1−e2x2+x+1

⇒[f3(x)−x]'.ef2(x)−x=(2x2+1)'.e2x2+1⇒ef3(x)−x=e2x2+1+C

Mà f(0)=1⇒C=0⇒f3(x)−x=2x2+1

⇒f3(x)=2x2+x+1⇒f(x)=2x2+x+13. ⇒∫0−1+40894(4x+1)f(x)dx=122854⇒{a=12285b=4⇒T=a−3b