Tính T = a + b – ab.

6/10

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;khi\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\). Tính T = a + b – ab.

</>

T = −11;

T = −5;

T = 1;

T = −1.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3{x^2} + b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + a} \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 3 + b = 2 + a\)\( \Leftrightarrow a - b = 1\) (1).

\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + b} \right)dx + } \int\limits_1^2 {\left( {2x + a} \right)dx} = 13\)

\[ \Leftrightarrow \left. {\left( {{x^3} + bx} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} + ax} \right)} \right|_1^2 = 13\]\[ \Leftrightarrow \left( {1 + b} \right) + 3 + a = 13\]\[ \Leftrightarrow a + b = 9\] (2).

Từ (1) và (2), ta có a = 5; b = 4.

Do đó T = 5 + 4 – 5.4 = −11.