Tính số tiền (đơn vị nghìn đồng) ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt mà vẫn đảm bảo lượng protein là lipit trong thức ăn.

Gọi khối lượng thịt bò gia đình mua là \(x\) (kg), (\(0 \le x \le 1,8\)).

Gọi khối lượng thịt heo gia đình mua là \(y\) (kg), (\(0 \le y \le 1,2\)).

Để đảm bảo lượng protein và lipit cho bữa ăn thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{800x + 500y \ge 900}\\{100x + 300y \ge 200}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y \ge 9}\\{x + 3y \ge 2.}\end{array}} \right.\)

Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y \ge 9}\\{x + 3y \ge 2}\\{0 \le x \le 1,8}\\{0 \le y \le 1,2.}\end{array}} \right.(I)\)

Số tiền gia đình cần dùng để mua thịt là \(T = 250x + 150y\) (nghìn đồng).

Gọi các đường thẳng \(({d_1}):x = 1,8\); \(({d_2}):y = 1,2\); \(({d_3}):8x + y = 9\); \(({d_4}):5x + 3y = 2\).

Ta có: \(({d_1}) \cap ({d_2}) = A\left( {\frac{9}{5};\frac{6}{5}} \right)\); \(({d_2}) \cap ({d_3}) = B\left( {\frac{3}{8};\frac{6}{5}} \right)\);

\(({d_3}) \cap ({d_4}) = C\left( {\frac{{17}}{{19}};\frac{7}{{19}}} \right)\);

\(({d_4}) \cap ({d_1}) = D\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{{15}}} \right)\).

Miền nghiệm của hệ \((I)\) là miền tứ giác \(ABCD\) tính cả biên.

Tại \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{6}{5}} \right)\) thì \(T = 630\).

Tại \(B\left( {\frac{3}{8};\frac{6}{5}} \right)\) thì \(T = 273,75\).

Tại \(C\left( {\frac{{17}}{{19}};\frac{7}{{19}}} \right)\) thì \(T = 278,95\).

Tại \(D\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{{15}}} \right)\) thì \(T = 460\).

Vậy số tiền ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt là \(274\) nghìn đồng.