Tính số đo cung lớn của đường tròn ( O 1 ) .

Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(M{O_1}\) là phân giác của \(\widehat {AMD}.\)

Suy ra \(\widehat {AM{O_1}} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}60^\circ = 30^\circ .\)

Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \(MA \bot {O_1}A.\)

Xét \(\Delta MA{O_1}\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\widehat {AM{O_1}} + \widehat {A{O_1}M} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra \(\widehat {A{O_1}M} = 90^\circ - \widehat {AM{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)

Vì \(MA,\,\,MD\) là các tiếp tuyến của \(\left( {{O_1}} \right)\) nên \({O_1}M\) là phân giác của \(\widehat {A{O_1}D}.\)

Suy ra \(\widehat {A{O_1}D} = 2\widehat {A{O_1}M} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)

Do đó số đo cung nhỏ  là

Như vậy, số đo cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là

Ta có số đo cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là \(240^\circ \) nên độ dài cung lớn  của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) là: \({l_1} = \frac{{\pi \cdot 40 \cdot 240}}{{180}} = \frac{{160\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)