Tính sin(pi/4 + kpi), (k ∈ Z).

Ta xét hai trường hợp của số nguyên \(k\):

Trường hợp 1: \(k\) là số chẵn (\(k = 2m,m \in \mathbb{Z}\)):

\({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + 2m\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trường hợp 2: \(k\) là số lẻ (\(k = 2m + 1,m \in \mathbb{Z}\)):

\({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + \left( {2m + 1} \right)\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + \pi  + 2m\pi } \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Gộp hai trường hợp lại, ta có kết quả tổng quát: \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).