Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Hướng dẫn giải

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là:\[\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC{\rm{ }}} = \left( { - 3;5} \right).\]

Khi đó

\(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\)

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin²α + cos²α = 1.

\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\).