Tính sin α , biết cos α = √ 5 /3 và 3 π /2 < α < 2 π .

4/48

Tính \(\sin \alpha ,\) biết \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\] và \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi .\]

\[\frac{1}{3}\].

\[ - \frac{1}{3}\].

\[\frac{2}{3}\].

\[ - \frac{2}{3}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Suy ra \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{2}{3}.\)

Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \] nên \(\sin \alpha < 0.\)

Vậy \[\alpha = - \frac{2}{3}.\]