Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

44/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có SBC⊥ABC. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

SC=a

SC=a2

SC=a3

SC=2a.

Giải thích

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC⇒AH⊥BC⇒AH⊥SH

Ta có ΔSHA=ΔBHA,ΔSBC vuông tại S⇒Rb=BH=BC2

R=Rb2+Rd2−BC24=a

Xét ΔABC có

sinC=AB2R=12⇒cosC=32⇒BC=2HC=a3

Ta có trong tam giác vuông SBC:SC=BC2−SB2=a2