Tính S2019 = u1 + u2 + u3 + … + u2019, ta được kết quả

11/25

Cho dãy (u_n) với \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính S₂₀₁₉ = u₁ + u₂ + u₃ + … + u₂₀₁₉, ta được kết quả

\(2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).

\(\frac{{4039}}{2}\).

\(2019 + \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).

\(\frac{{6057}}{2}\).

Giải thích

Ta có \[{S_{2019}} = 2019 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2019}}\] \( = 2019 + \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}\).