Tính S = u 1 ⋅ u 2 + u 2 ⋅ u 3 + u 3 ⋅ u 4 + … + u 2022 ⋅ u 2023 + u 2023 ⋅ u 2024 2024 ta được kết quả là:

72/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 71 đến 72

Cho cấp số cộng \(\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_5} = 6}\\{{u_{10}} - {u_2} = 8.}\end{array}} \right.\)

Tính \(S = \frac{{{u_1} \cdot {u_2} + {u_2} \cdot {u_3} + {u_3} \cdot {u_4} + \ldots + {u_{2022}} \cdot {u_{2023}} + {u_{2023}} \cdot {u_{2024}}}}{{2024}}\) ta được kết quả là:

\(S = 1\,\,365\,\,520\).

\(S = 1\,\,365\,\,525\).

\(S = \frac{{4\,\,082\,\,420}}{3}\).

\(S = \frac{{4\,\,088\,\,483}}{3}\).

Giải thích

Ta có \(S = \frac{{{u_1} \cdot {u_2} + {u_2} \cdot {u_3} + {u_3} \cdot {u_4} + \ldots + {u_{2022}} \cdot {u_{2023}} + {u_{2023}} \cdot {u_{2024}}}}{{2024}}\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot S = {u_1} \cdot {u_2} + {u_2} \cdot {u_3} + {u_3} \cdot {u_4} + \ldots + {u_{2023}} \cdot {u_{2024}}\)

\( \Leftrightarrow 2024 \cdot S = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 2023 \cdot 2024\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2024 \cdot S = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + \ldots + 2023 \cdot 2024 \cdot 3\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2024 \cdot S = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot \left( {4 - 1} \right) + 3 \cdot 4 \cdot \left( {5 - 2} \right) + \ldots + 2023 \cdot 2024 \cdot \left( {2025 - 2022} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2024 \cdot S = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + 2023 \cdot 2024 \cdot 2025 - 2022 \cdot 2023 \cdot 2024\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2024 \cdot S = 2023 \cdot 2024 \cdot 2025\)

\( \Leftrightarrow S = \frac{{4\,\,096\,\,575}}{3} = 1\,\,365\,\,525\). Chọn B.