Tính S= C0 2011 + 2^2 C2 2011 + ... + 2^2010 C2010 2011

* Xét khai triển:

(1+x)2011=C20110+xC20111+x2C20112+...+x2010C20112010+x2011C20112011

* Cho x= 2  ta có được:

32011=C20110+2.C20111+22C20112+...+22010C20112010+22011C20112011 (1)

* Cho x= -2 ta có được:

−1=C20110−2.C20111+22C20112−...+22010C20112010−22011C20112011  (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

2C20110+22C20112+...+22010C20112010=32011−1

Suy ra:S=C20110+22C20112+...+22010C20112010=32011−12.

Chọn đáp án D