Tính R.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]

\[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|\]

\[ = \left| {3\left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GA} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right|\]

\[ = \left| {3\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {NG} - 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} } \right) + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 5\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[\left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 8\]

Từ giả thiết \[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|\]

Ta có \[\left| {2\overrightarrow {NG} + 5\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right| = 8\]

Vậy R = 8.