Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm:
44/91
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đới xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm:
\(s = 23,25{\rm{ (km)}}{\rm{.}}\)
\(s = 21,58{\rm{ (km)}}{\rm{.}}\)
\(s = 15,50{\rm{ (km)}}{\rm{.}}\)
\(s = 13,83{\rm{ (km)}}{\rm{.}}\)
Lời giải:
Ta đi tìm phương trình vận tốc của vật:
Theo giả thiết, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giờ, vận tốc của vật là: \(v(t) = a{t^2} + bt + c\)
Căn cứ vào đồ thị đã cho, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v(0) = 4}\\{{t_0} = - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{v({t_0}) = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{b = - 4a}\\{a{{\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + b\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right) + c = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{5}{4}}\\{b = 5}\\{c = 4}\end{array}} \right.\)
Vậy:
\(v(t) = - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4\) với \(0 \le t \le 1\)
\(v(t) = v(1) = \frac{{31}}{4}\) với \(1 \le t \le 3\)
Quãng đường vật đi được là:
\(s = \int_0^1 v (t)dt + \int_1^3 v (t)dt = \int_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)} dt + \int_1^3 {\frac{{31}}{4}} dt\)
\( = \frac{{73}}{{12}} + \frac{{31}}{2} = \frac{{259}}{{12}} \approx 21,58\)