Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

9/35

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\) Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

\(S = 95,7{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

\(S = 96,25{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

\(S = 94{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

\(S = 87,5{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Quãng đường ô tô đi được 5s đầu là: \[{S_1} = \int\limits_0^5 {{v_1}\left( t \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {7t{\mkern 1mu} {\rm{d}}t} = \left. {\frac{1}{2} \cdot 7{t^2}} \right|_0^5 = 87,5\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\].

Vận tốc khi xe đi được 5s là: \[{v_1}\left( 5 \right) = 7 \cdot 5 = 35\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Phương trình vận tốc của xe khi xe gặp chướng ngại vật là: \[{v_2}\left( t \right) = 35 - 70t\,{\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến khi dừng hẳn: \(35 - 70t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\left( {\rm{s}} \right)\).

Quãng đường ô tô đi tiếp cho đến khi dừng hẳn là:

\({S_2} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {{v_2}\left( t \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}t} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {35 - 70t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {35t - 35{t^2}} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} = 8,75\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Tổng quãng đường cần tìm là: \(87,5 + 8,75 = 96,25\left( {\rm{m}} \right)\). Chọn B.