Tính nhanh giá trị biểu thức: B = 1 + 6^ 2 + 6 ^4 + 6^ 6 + … + 6^ 100 .

Hướng dẫn giải

Ta có \[{6^2}B = {6^2} + {6^4} + {6^6} + {6^8} + \cdots + {6^{102}}\]

Suy ra \(36B - B = \left( {{6^2} + {6^4} + {6^6} + {6^8} + \cdots + {6^{102}}} \right) - \left( {1 + {6^2} + {6^4} + {6^6} + \ldots + {6^{100}}} \right)\)

Hay \(35B = {6^{102}} - 1\) nên \(B = \frac{{{6^{102}} - 1}}{{35}}\).

Vậy \(B = \frac{{{6^{102}} - 1}}{{35}}\).