Tính mô-đun của số phức z, biết z^3 + 12i = z ngang

Chọn D.

Giả sử z = x + yi (x, y ∈R); từ giả thiết :

Nên ( x + yi) ³+ 12i = x - yi

Hay x³ - 3xy²+ ( 3x²y - y³ +12) i = x - yi

Ta có hệ phương trình là  x³ - 3xy² = x   (1)  và 3x²y - y³ + 12 = - y  ( 2)

Do x > 0 nên từ (1) x² = 3y²+ 1. Thế vào (2) ta được:

3( 3y² + 1) y - y³ + 12 = -y

Hay 2y³+ y + 3 = 0    (3)

Giải phương trình (3) ta được y = -1; x² = 4. Do x > 0 nên x = 2.

Vậy z = 2 - i và